heroku で静的サイトを運用する時に dyno を増やしてもしょうがない件に中の人から「dyno が log を書き出さないだけで実際には動いている」と指摘があったので
use Rack::CommonLogger
を入れてみたら確かにちゃんと dyno まで到達して serve していた。
先の記事は嘘情報です。お騒がせしました。
あと、謎のコネクション詰まりも thin から passenger に変更したら解決した。めでたし。